Las medidas de tendencia central son valores que indican el punto central alrededor del cual se distribuye un conjunto de datos. Estas se emplean principalmente para resumir la información.
Las medidas de tendencia central son esenciales en el análisis estadístico, ya que permiten identificar el valor que representa el centro de un conjunto de datos. En ocasiones, es necesario analizar variables con numerosos datos diferentes. En estos casos, es preferible calcular cantidades que resuman la información, como es el caso de las medidas de tendencia central.
También conocidas como medidas de centralización, las medidas de tendencia central son parámetros estadísticos que indican cuál es el centro de un conjunto de datos o muestras. Estas herramientas son muy utilizadas porque simplifican el análisis de grandes bloques de información al resumirlos en un solo valor, proporcionando una visión general.
Cuando se trabaja con un conjunto de datos numéricos, es crucial entender cómo se relacionan entre sí. Una medida básica es la media, que se obtiene sumando todos los valores y dividiendo entre el número total de datos.
Sin embargo, al analizar una serie de datos, no solo interesa el promedio, sino también identificar la posición central. Esto es especialmente relevante cuando se trata de una muestra estadística o una población amplia, donde determinar la tendencia puede ser más complicado.
Las medidas de tendencia central más utilizadas en el análisis estadístico son la media, la mediana y la moda. Estas permiten sintetizar la información de manera que se pueda entender rápidamente la naturaleza de los datos.
La media, la mediana y la moda proporcionan una visión clara de los datos no agrupados, facilitando la interpretación y la toma de decisiones basadas en datos.
Principales medidas de tendencia central
Existen diversos tipos de medidas de tendencia central en estadística. La media, mediana y moda son las más utilizadas; a continuación se analizan cada una de ellas.
Promedio o media
Este dato es ampliamente utilizado en estadística. Se obtiene al sumar todos los valores de un conjunto y luego dividir el total entre la cantidad de valores analizados. El resultado se expresa en la misma unidad que los datos originales, como metros, litros, gramos, horas, etc.
Es importante considerar que la media tiene en cuenta todas las puntuaciones de las variables, por lo que puede ser afectada por valores extremos, ofreciendo una visión menos precisa de la muestra.
Ejemplo: Para obtener la media del conjunto de números 3, 4, 7, 8, 10 se deben sumar todas las cifras 3+4+7+8+10=32. El resultado se divide entre 5, que es el número de valores registrados 32/5=6.4. La media es 6.4.
Mediana
Es el valor central en un conjunto de datos ordenados de menor a mayor, dejando la misma cantidad de valores a ambos lados.
Mediana para datos impares:
Obtener la mediana con una cantidad de datos impares es sencillo. Primero, se ordenan todas las cifras de forma ascendente y se localiza el centro del conjunto. La mediana es el número que se encuentra exactamente en el medio, de tal forma que el número de datos a la derecha y a la izquierda de la mediana es igual.
Ejemplo: En el conjunto de datos ordenados 1, 3, 5, 8, 10, 13, 15, la mediana es 8, ya que divide el conjunto en dos partes iguales.
Mediana para datos pares:
En este caso, el proceso es un poco más laborioso. Se ordenan los datos de menor a mayor y se toman los dos valores centrales. La mediana se obtiene al promediar estos dos valores.
Ejemplo: En el conjunto de números 1, 3, 6, 8, 9, 11, se toman los valores centrales 6 y 8 para calcular la mediana. La operación es (6+8)/2=7. La mediana en este ejercicio es 7.
Moda
La moda es el valor que más se repite en un conjunto de datos. Una muestra puede tener más de una moda. No hay un método específico para calcularla; simplemente se identifica el valor que aparece con mayor frecuencia.
Ejemplo: Si se quiere saber el color favorito en un grupo de diez alumnos, se les pregunta a cada uno. Si cuatro niños responden azul, dos dicen rosa, dos contestan verde y uno dice amarillo, la moda será azul, ya que es el color que más se repite.
Medidas de Tendencia Central – Ejemplos prácticos
Aplicación de la Media:
En el ámbito educativo, la media se utiliza para calcular el promedio de calificaciones de un estudiante. Por ejemplo, si un alumno obtiene las siguientes notas en matemáticas: 4.0, 3.5, 4.5 y 5.0, la media se calcularía sumando todas las notas (4.0 + 3.5 + 4.5 + 5.0 = 17) y dividiéndolas por el número de notas (17/4), resultando en una media de 4.25. Este valor representa su rendimiento general en la asignatura.
Utilización de la Mediana:
En el análisis de ingresos de un grupo de personas, la mediana puede ofrecer una mejor comprensión de la tendencia central, ya que no se ve afectada por valores extremadamente altos o bajos que podrían distorsionar el promedio.
Por ejemplo, si ordenamos los ingresos mensuales de cinco empleados: $1,000, $1,200, $1,400, $1,600 y $3,000, la mediana sería $1,400. Esto indica que la mitad de los empleados gana menos y la otra mitad gana más que esta cantidad.
Ejemplo de la Moda:
En marketing, la moda es útil para identificar el producto más vendido en un periodo de tiempo. Por ejemplo, si una tienda registra las ventas de camisetas y encuentra que los colores vendidos son rojo, azul, azul, verde, azul y negro, la moda sería el color azul. Esto indica que es la preferencia de color más frecuente entre los clientes y podría influir en las decisiones de stock futuro.
Estos ejemplos prácticos no solo ilustran cómo se calculan las medidas de tendencia central, sino que también demuestran su utilidad en situaciones reales, lo que puede ayudar a los estudiantes y profesionales a comprender mejor su aplicación y relevancia.
Medidas tendencia central y dispersión
Las medidas de tendencia central y dispersión están estrechamente relacionadas, ya que ambas se utilizan para describir un conjunto de datos. Las medidas de dispersión, variación o variabilidad tienen como objetivo evaluar en qué medida los datos analizados difieren entre sí. Esto significa que nos muestran lo dispersos que están los datos, cuál es la distancia entre ellos y el valor central, y en qué sector se concentran más.
Las más utilizadas son:
- Rango de variación
- Varianza
- Coeficiente de variación
- Desviación estándar
Las medidas de dispersión permiten aumentar la fiabilidad de las medidas de tendencia central. Su uso nos ayuda a determinar si los datos están concentrados cerca del valor central o si, por el contrario, están dispersos.
¿Para qué sirven las medidas de tendencia central?
Las medidas de tendencia central tienen diversos usos, entre ellos:
- Resumir la información: Permiten sintetizar un gran conjunto de datos en un valor representativo.
- Conocer el elemento promedio o típico de un grupo: Identifican el valor central en un conjunto de datos.
- Comparar e interpretar los resultados obtenidos al analizar una colección de valores observados: Facilitan la comparación de diferentes conjuntos de datos.
- Estudiar el comportamiento de una misma variable en distintas ocasiones: Ayudan a entender cómo varía una misma variable a lo largo del tiempo.
- Comparar los resultados con otros grupos estadísticos o poblacionales: Permiten contrastar datos de diferentes grupos o poblaciones.
- Ordenar los datos sistemáticamente: Ayudan a organizar los datos de manera ordenada.
- Aportar credibilidad a una información: Proporcionan promedios o sesgos en los datos recolectados, lo que mejora la fiabilidad de la información.
Es importante señalar que las medidas de tendencia central son esenciales en la toma de decisiones en cualquier campo de aplicación, por lo que siempre se necesitarán expertos que dominen su uso.
Al estudiar una Maestría en Ingeniería Matemática y Computación, como la que ofrece la UNIR, profesionales adquieren conocimientos sobre ingeniería matemática y computación para el desarrollo matemático avanzado. Combinando estas dos disciplinas, es posible realizar cálculos estadísticos complejos y analizar grandes cantidades de datos de manera más eficiente, obteniendo información valiosa sobre diversos temas.
El Instituto Nacional de Estadística e Informática (INEI) emplea las medidas centrales para difundir las estadísticas oficiales del país sobre temas sociodemográficos, turísticos, económicos, de transporte, etc. A su vez, son muy útiles en campos como mercadotecnia, periodismo, finanzas, educación, mejora de procesos, ciencia y seguridad.
